Ευκλείδης

I

(330; – 275; π.Χ.). Μαθηματικός. Ελάχιστα στοιχεία είναι γνωστά για τη ζωή του. Αραβικές πηγές αναφέρουν ότι γεννήθηκε στην Τύρο της Συρίας και σπούδασε στην Αθήνα. Την εποχή της βασιλείας του Πτολεμαίου A’ τον κάλεσαν στην Αλεξάνδρεια για να διδάξει γεωμετρία και αριθμητική στο Μουσείο. Η διδασκαλία του είχε τέτοια επιτυχία, ώστε τόσο στην εποχή του όσο και αργότερα, ιδιαίτερα κατά τον Μεσαίωνα, το όνομα του Ε. ήταν ταυτόσημο με τη γεωμετρία. Ο Πρόκλος αναφέρει ότι ο Πτολεμαίος ρώτησε τον Ε. αν υπήρχε, για χάρη του, ευκολότερος τρόπος για τη γνώση της γεωμετρίας από εκείνον που χρησιμοποιούσε στη διδασκαλία του. Λέγεται ότι ο Ε. του απάντησε «δεν υπάρχει βασιλικός δρόμος για τη γεωμετρία». Η φήμη του Ε. μέχρι και σήμερα οφείλεται στο περίφημο έργο του με τον τίτλο Στοιχεία, απ’ όπου έλαβε και την προσωνυμία στοιχειωτής. Στο συγκεκριμένο σύγγραμμα ο Ε. συγκέντρωσε τις βασικές γνώσεις της γεωμετρίας και της αριθμητικής με τρόπο συστηματικό και απόλυτα επιστημονικό, πράγμα που μέχρι τότε δεν είχε γίνει. Σε πολλές προτάσεις έδωσε δικές του αποδείξεις ή απλοποίησε άλλες και η ταξινόμηση της ύλης καθώς και η αίσθηση του απέριττου που τη διακρίνει, έδωσαν στο έργο του τη μορφή ενός αριστουργήματος έκθεσης. Η επίδραση του έργου αυτού από την εποχή του μέχρι και σήμερα υπήρξε καθοριστική. Οι Άραβες μετέφρασαν τα Στοιχεία κατά τον 11o αι. μ.Χ. και οι Πέρσες από το 1260 μελετούσαν τη γεωμετρία από το ίδιο σύγγραμμα. Κατά τον 12o αι. μεταφράστηκαν από την αραβική στη λατινική και έγιναν γνωστά στην Ευρώπη. Για πρώτη φορά τυπώθηκε το ελληνικό κείμενο στη Βασιλεία το 1553 και από τότε επανεκδόθηκε πολλές φορές (Ρώμη 1594, Οξφόρδη 1703, Παρίσι 1814, Λειψία 1881-96). Τα Στοιχεία αποτελούνται από δεκατρία βιβλία· σε αυτά έχουν μεταγενέστερα επισυναφθεί και δύο άλλα, το 14o και το 15o, που είναι βέβαιο ότι δεν γράφτηκαν από τον Ε. Στα δεκατρία βιβλία των Στοιχείων ο Ε. συγκέντρωσε ό,τι ήταν μέχρι τότε γνωστό για τη γεωμετρία με προσωπική του σφραγίδα τη συστηματοποίηση και την επιστημονική ταξινόμηση του γεωμετρικού υλικού καθώς και των αποδείξεων ή την αντικατάστασή τους με άλλες καλύτερες. Στα τέσσερα πρώτα βιβλία περιέχονται τα βασικά θεωρήματα της γεωμετρίας του επιπέδου. Στο πέμπτο και στο έκτο αναπτύσσεται η θεωρία των λόγων (σύμμετρα μεγέθη) και εισάγονται τα ασύμμετρα μεγέθη. Το έβδομο, το όγδοο και το ένατο πραγματεύονται την αριθμητική. Στο δέκατο βιβλίο γίνεται, από γεωμετρική άποψη, μια ταξινόμηση των ασύμμετρων αριθμών. Στο ενδέκατο και στο δωδέκατο αναφέρονται τα βασικά θεωρήματα της στερεομετρίας. Τέλος, στο δέκατο τρίτο κατασκευάζονται πέντε κανονικά πολύεδρα και αποδεικνύεται ότι δεν υπάρχουν άλλα.

Είναι χαρακτηριστικό ότι η ανάπτυξη βασίζεται σε μερικές αρχικές παραδοχές, αξιώματα, ορισμούς, κοινές έννοιες. Για τις γεωμετρικές κατασκευές γίνεται χρήση μόνο του κανόνα και του διαβήτη και για τις αποδείξεις χρησιμοποιούνται όλοι οι τρόποι της λογικής, μεταξύ αυτών και η μέθοδος απόδειξης με την εις άτοπον απαγωγή. Περίφημο είναι το γνωστό ως πέμπτο αίτημα του Ε. κατά το οποίο από ένα σημείο πέρα από την ευθεία μία μόνο παράλληλη προς αυτή υπάρχει. Για μεγάλο χρονικό διάστημα οι μελετητές του Ε. προσπαθούσαν vα αποδείξουν το πέμπτο αίτημα του Ε. με τη βοήθεια των άλλων. Δυο χιλιετίες αργότερα αποδείχτηκε ότι είναι ανεξάρτητο από τα άλλα και έτσι άνοιξε ο πλατύς δρόμος για τη δημιουργία των μη ευκλείδειων γεωμετριών. Άλλα έργα του Ε. που έχουν σωθεί είναι: Δεδομένα, Κατοπτρικά, Φαινόμενα, Περί Διαιρέσεων, Οπτικά, ΚατανομήΚανόνος και Εισαγωγή αρμονική (περιέχει στοιχεία από τη θεωρία της μουσικής του Πυθαγόρα). Αναφέρονται επίσης και άλλα έργα του Ε. γνωστά μόνο από τους τίτλους τους: Περί κωνικών (τέσσερα βιβλία), Περί επιφανειώντόπων (δύο βιβλία), Ψευδάρια, Πορίσματα.

Σελίδα των «Στοιχείων» του Ευκλείδη, έκδοση του 16ου αι.

II

Όνομα διαφόρων ιστορικών προσώπων.

1. Φιλόσοφος (Μέγαρα 435; – 369 π.Χ.). Υπήρξε μαθητής του Ζήνωνα και ύστερα του Σωκράτη. Μετά τον θάνατο του τελευταίου, επέστρεψε στη γενέτειρά του και ίδρυσε την περιώνυμη Μεγαρική σχολή, από τις δευτερεύουσες σωκρατικές σχολές. Το έργο του Ε. χάθηκε ολόκληρο. Για τις φιλοσοφικές απόψεις του –κράμα των οντολογικών δοξασιών της ελεατικής σχολής και της ηθικής σωκρατικής διδασκαλίας– υπάρχουν πληροφορίες στον Διογένη Λαέρτιο, ο οποίος αναφέρει και τους τίτλους έξι διαλόγων του Ε.

2. Αθηναίος άρχοντας (τέλη 5ου αι. π.Χ.). Έγινε γνωστός επειδή καθιέρωσε στην Αθήνα το ιωνικό αλφάβητο. Στις ημέρες του αποκαταστάθηκε το δημοκρατικό πολίτευμα που είχε καταλυθεί από τους Τριάκοντα τυράννους.

3. Αθηναίος γλύπτης (4ος αι. π.Χ.). Φιλοτέχνησε για την πόλη Βούρα της Αχαΐας χρησιμοποιώντας πεντελικό μάρμαρο αγάλματα της Δήμητρας, της Αφροδίτης, του Διονύσου και της Ειλειθυίας. Για την Αίγειρα δημιούργησε το κολοσσιαίο άγαλμα του Δία, από το οποίο έχει βρεθεί η κεφαλή και ένας βραχίονας (Αρχαιολογικό Μουσείο Αθηνών).